martes, abril 04, 2017

Dando clases de técnicas de integración.

En una de darle clases a mi esposa, que estudia para ser profesora de matemáticas, me topé con una de esas integrales que suele darnos dolores de cabeza a todos los que pasamos por el aprendizaje del cálculo diferencial e integral. La integral es la siguiente:

$$\int\ csc^3x dx$$

Mi estrategia siempre es la misma para este tipo de integrales. Uno la descompone por ejemplo en el producto de $(csc^2x)(cscx)$ y procede a integrar por partes. Pero esta integral se las trae ya que debemos integrar varias veces por partes y hacer uso de identidades trigonométricas. Y como es fácil perderse en el camino nada como los CAS para ayudarnos a ver si no estamos tan perdidos.

En mis clases de cálculo por lo general uso tres sistemas CAS para revisar los resultados. El primero es el Integral Calculator que es excelente para la gran mayoría de las integrales.



Si uno usa esta página para resolver esta integral en segundos obtiene el resultado. La solución es esta bien compleja ecuación:

$$-\dfrac{\ln\left(\left|\csc\left(x\right)+\cot\left(x\right)\right|\right)+\cot\left(x\right)\csc\left(x\right)}{2}$$

Pero lo interesante no es saber que esa es la solución sino los pasos para llegar allí. En eso el Integral Calculator es bueno, pero no tanto. Uno mejor, al menos para este complejo ejemplo es el Calculador de Integrales con Pasos. Esta página detalla mucho mejor los pasos para resolver esta integral. Mucho mejor para un curso de cálculo integral donde seguro no dejan conectarse a Internet en los exámenes.



Por último un CAS que podemos usar fuera de línea y que además nos sirve para otras materias como la geometría. Se trata del excelente software matemático Geogebra. No es tema de esta nota contarles como usar Geogebra para resolver integrales indefinidas, pero créanme que se puede y es de gran utilidad aunque no nos de los pasos para llegar a la solución.





1 comentario:

Gilberto Elier Santana Colmenares dijo...

Saludos cordiales Romulo, espero este superbien mi buen amigo aragueño. Esta entrada es bastante útil para todos aquellos que andan con los números pegados. Resulta que a pesar de estar en el ámbito de las matemáticas financieras, es normal que l@s cham@s del Iuty o la Unipap me lleven integrales indefinidas para que les ayude a encontrar la solución. Ya pues conocía la integral calculator pero la segunda página no. Igualmente acabo de bajar geogebra pues tengo en mi casa al Mauricio que apenas ha entrado a Informática pero prontamente conocerá lo interesante de las integrales indefinidas je je. Un abrazo cocoroteño